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2015春七年级数学下册教案 10.1《相交线》3 (新版)沪科版

时间:2019-07-14 09:59 作者:admin

2015春七年级数学下册教案 10.1《相交线》3 (新版)沪科版

《相交线》教学目标1、在具体情境中了解对顶角,能找出图形中的一个角的对顶角;2、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题.3、了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重难点重点:对顶角的概念,对顶角的性质与应用.两条直线互相垂直的概念、性质和画法.“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一.创设情境课件展示图片,让学生观察、感受生活中的相交线.想一想:这组图片有什么共同特点?引出课题,并介绍相交的概念.对顶角的概念:有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.(找出图中的所有对顶角)2.想一想:判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角,并说明理由?3、猜一猜:请你猜一猜,剪刀剪东西的过程中,∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系?4、量一量:请你用量角器量一量你刚才画的∠AOC与∠BOD这两个角,看看你的猜想是否正确?5、证一证:对顶角的性质:对顶角相等.6.图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗?讲析例题例、如图,三条直线相交于一点O,说出图中的6组对顶角∠FOA与∠EOB:∠AOC与∠BOD;∠COE与∠DOF;∠FOC与∠EOD;∠AOE与∠BOF;∠COB与∠DOA.创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.演示模型,固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.给出垂直定义.“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”.4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示,“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.画图实践,探究垂线的性质1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线,还能画出L的垂线吗?能画几条?直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.怎样才能确定直线L的垂线位置:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线.结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.问题1.在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.2.画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.3.得出垂线的另一条性质.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短点到直线的距离.根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.。